虫食いの割り算の筆算です。ただ1か所、割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。
出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第三十會場です。
www.aozora.gr.jp
\begin{equation}
\begin{array}{rrrr}
\\
\Box & \Box & \Box & ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{llllllllll}
&& \Box & \Box & \Box & \Box . & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&& \Box & \Box & \Box \\
&&& \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&& \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&&&& \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
手掛かりがなく、途方に暮れそうですが、解いてみます。
(1)
まず、商で0となる位を探します。0となるのは
- 千の位
- 小数第2位
- 小数第3位
です。
これは、2段目が2桁、と4段目が3桁ずれていることから分かります。
(2)
まだ手掛かりがなく、途方に暮れます。
ですが、割り切れているので、除数は2か5のいずれかまたは両方の倍数であることが分かります。小数第4位で割り切れており、これを梃子にしていきます。
5のべき乗(巾乗、冪乗)分の1を並べます。
\begin{eqnarray}
\frac{1}{5} &=& 0.2 \\
\frac{1}{25} &=& 0.04 \\
\frac{1}{125} &=& 0.008 \\
\frac{1}{625} &=& 0.0016
\end{eqnarray}
小数第4位が出てきました。仮に除数を625にして進めていきます。
(3)
1～4段目
625×□=□□□
なので商の千、十、一の位と小数第1位は1です。
(4)
5段目
625×□=□□□□
ですが、(3)も踏まえると
625×8=5000
です。
よって虫食いを埋めると
631938÷625=1011.1008
となります。
\begin{equation}
\begin{array}{rrrr}
\\
6 & 2 & 5 & ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{llllllllll}
&& 1 & 0 & 1 & 1. & 1 & 0 & 0 & 8 \\ \hline
6 & 3 & 1 & 9 & 3 & 8 \\
6 & 2 & 5 \\ \hline
&& 6 & 9 & 3 \\
&& 6 & 2 & 5 \\ \hline
&&& 6 & 8 & 8 \\
&&& 6 & 2 & 5 \\ \hline
&&&& 6 & 3 & 0 \\
&&&& 6 & 2 & 5 \\ \hline
&&&&&& 5 & 0 & 0 & 0 \\
&&&&&& 5 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
