を実数とする。不等式 \begin{eqnarray} ax^2 + bx + c &>& 0 \\ bx^2 + cx + a &>& 0 \\ cx^2 + ax + b &>& 0 \end{eqnarray} をすべて満たす実数の集合と、を満たす実数の集合が一致しているとする。

からなる空でない部分集合のうち、なるの数を求めよ。ただし、はの要素の個数を表す。 The American Regions Mathematics League (ARML)は、アメリカの高校の数学の大会です。「部分集合の要素の個数と最大値の積が18」 とあります。 部分集合の要素が定まら…

区間の表記には次のようなものがあります。 \begin{eqnarray} a a \leq x \leq b \quad & \Longleftrightarrow & \quad [a,b] \\ a a \leq x \end{eqnarray}