のような1桁の数の常用対数は幾らか
ということを簡便に見ていきます。
精度は、せいぜい2桁です。
log 2
\begin{equation}
2^{10}=1024 \approx 10^3
\end{equation}です。
両辺の常用対数を取ります。
\begin{equation}
3\log 2 \approx 3
\end{equation}です。したがって、
\begin{equation}
\log 2 \approx 0.3
\end{equation}となります。
なお、
\begin{equation}
\log 2 = 0.3010\cdots
\end{equation}です。
簡便な計算としては申し分ない精度です。
log 4, log 8
\begin{equation}
4=2^2, \ 8=2^3
\end{equation}なので、
\begin{eqnarray}
\log 4 &=& 2\log 2 & \approx & 0.6 \\
\log 8 &=& 3\log 2 & \approx & 0.9
\end{eqnarray}
です。
log 5
\begin{equation}
5=\frac{10}{2}
\end{equation}で、
\begin{equation}
\log 10=1
\end{equation}なので、
\begin{equation}
\log 5=1-\log 2 \approx 0.7
\end{equation}です。
手元に普通のグラフ用紙しかなくて対数目盛りのグラフを描きたい場合、3/10と7/10の所に2と5の目盛りを打っておけば急場は凌げます。
3, 6, 7, 9の常用対数は、
3, 6, 7, 9の常用対数の近似 - 数式で独楽する
でお話します。
