代表的な角度の三角比を求めていきます。
このページでは、30ºと60ºの三角比を求めてみます。
正三角形を対称軸で分割すると、60ºと30ºの角を持つ直角三角形が2つできます。
元の正三角形の1辺の長さを2とすると、これが直角三角形の斜辺になります。
直角を挟む2辺のうち、一方の長さは1になります。
もう一方の長さは、
\begin{equation}
\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}
\end{equation}となります。
したがって、3辺の比は、
\begin{equation}
1:\sqrt{3}:2
\end{equation}となります。
定義にしたがって三角比の値を求めると、次のようになります。
\begin{eqnarray}
\sin 30^\circ &=& \cos 60^\circ &=& \frac{1}{2} \\
\cos 30^\circ &=& \sin 60^\circ &=& \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\tan 30^\circ &=& \frac{1}{\sqrt{3}} \\
\tan 60^\circ &=& \sqrt{3}
\end{eqnarray}
ラジアンで書くと、次の通りです。
\begin{eqnarray}
\sin \frac{\pi}{6} &=& \cos \frac{\pi}{3} &=& \frac{1}{2} \\
\cos \frac{\pi}{6} &=& \sin \frac{\pi}{3} &=& \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\tan \frac{\pi}{6} &=& \frac{1}{\sqrt{3}} \\
\tan \frac{\pi}{3} &=& \sqrt{3}
\end{eqnarray}
toy1972.hatenablog.com
