定数の微分

定数に対し、
\begin{equation}
c' = 0
\end{equation}

微分の演算にしたがって計算していきます。
\begin{equation}
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}
\end{equation}ですが、
\begin{equation}
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
\end{equation}と書いても意味は同じです。関連の記事ではこちらを使っていきます。

\begin{eqnarray}
f(x) &=& c \\
f(x+h) &=& c
\end{eqnarray}
なので、
\begin{eqnarray}
c' &=& \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\
&=& \lim_{h \to 0} \frac{c-c}{h} \\
&=& \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} \\
&=& \lim_{h \to 0} 0 \\
&=& 0
\end{eqnarray}
となります。

つまり、が定数のとき、
\begin{equation}
c'=0
\end{equation}です。