1次関数の微分

\begin{equation}
x' = 1
\end{equation}

微分の演算にしたがって計算していきます。
\begin{equation}
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
\end{equation}
\begin{eqnarray}
x' &=& \lim_{h \to 0} \frac{(x + h) - x}{h} \\
&=& \lim_{h \to 0} \frac{h}{h} \\
&=& \lim_{h \to 0} 1 \\
&=& 1
\end{eqnarray}
となります。

つまり、
\begin{equation}
x'=1
\end{equation}です。