定数倍の微分

\begin{equation}
\left \{ cf(x) \right \}' = cf'(x)
\end{equation}

微分の演算にしたがって計算していきます。
\begin{equation}
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \end{equation}
同様に、
\begin{eqnarray}
\left \{ cf(x) \right \}' &=& \lim_{h \to 0} \frac{cf(x + h) - cf(x)}{h} \\
&=& c \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\
&=& cf'(x)
\end{eqnarray}
となります。

つまり、
\begin{equation}
\left \{ cf(x) \right \}' = cf'(x)
\end{equation}です。