双曲線関数の微分
\begin{eqnarray}
(\cosh x)' &=& \sinh x \\
(\sinh x)' &=& \cosh x
\end{eqnarray}
関数は、
\begin{eqnarray}
\cosh x &=& \frac{e^x + e^{-x}}{2} \\
\sinh x &=& \frac{e^x - e^{-x}}{2}
\end{eqnarray}
と定義されます。
双曲線関数を微分すると、次のようになります。
\begin{eqnarray}
(\cosh x)' &=& \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right) ' \\
&=& \frac{e^x - e^{-x}}{2} \\
&=& \sinh x
\end{eqnarray}
また、
\begin{eqnarray}
(\sinh x)' &=& \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) ' \\
&=& \frac{e^x + e^{-x}}{2} \\
&=& \cosh x
\end{eqnarray}
です。
形は三角関数の微分と似ています。
三角関数の微分 - 数式で独楽する
正弦の微分 - 数式で独楽する
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