ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要なら次を用いてよい。

ド・モアブルの定理 \begin{equation} (\cos \theta +i\sin \theta)^n = \cos n\theta +i\sin n\theta \end{equation} なお、は虚数単位です。

本稿では、スカラーの勾配の持つ意味について見ていきます。

ゼロのゼロ乗について考えていきます。 結論を先に述べると、「定義不能」です。

\begin{equation} \lim_{x \to +0} x^x \end{equation} の極限について見ていきます。

負でない実数に対し、でが整数となる実数をで表す。すなわちは、の小数部分を表す。

本稿では、はよりも強いことを見ていきます。は正の実数です。つまり、

本稿では、はよりも強いことを見ていきます。は負でない整数です。つまり、

本稿では、はよりも強いことを見ていきます。つまり、

本稿では、 指数関数vsべき乗(工場中) - 数式で独楽する の補題 負でない整数に対し、のとき \begin{equation} f_n (x) = e^x -\frac{x^n}{n!} > 0 \end{equation} を示していきます。

本稿では、指数関数とべき乗(冪乗、巾乗)の強弱について見ていきます。 つまり、極限 \begin{equation} \lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{e^x} \end{equation}がどうなるかを見ていきます。

次の極限値を求めよ。 \begin{equation} \lim_{n \to \infty} \int_0^{n \pi} e^{-x} |\sin nx| \, dx \end{equation}

関数のフーリエ変換を \begin{equation} \mathcal{F} \left[ f(x) \right] = \hat{f} \! (q) = \int_{-\infty}^\infty f(x) \, e^{-iqx}\, dx \end{equation}と表記することとします。

関数のフーリエ変換を \begin{equation} \mathcal{F} \left[ f(x) \right] = \hat{f} \! (q) = \int_{-\infty}^\infty f(x) \, e^{-iqx}\, dx \end{equation}と表記することとします。

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。

ガウス関数 \begin{equation} f(x) = \exp \left( -\frac{x^2}{\sigma^2} \right) \end{equation}のフーリエ変換は、

のとき

のとき

対数関数の引数、つまり真数は正の数という制約がありますが、

双曲線関数の逆関数。本稿では余接関数について見ていきます。

双曲線関数の逆関数。本稿では正接関数について見ていきます。

双曲線関数の逆関数。本稿では余弦関数について見ていきます。

双曲線関数の不定積分(正接と余接) \begin{eqnarray} \int \tanh x \, dx &=& \log(\cosh x) + C \\ \int \coth x \,dx &=& \log |\sinh x| +C \end{eqnarray}

双曲線関数の逆関数。本稿では正弦関数について見ていきます。

次の等式が成り立つことを示せ。