N, Z, Q, R, C - 数式で独楽する

\begin{equation}
\mathbb{N, Z, Q, R, C}
\end{equation}は、それぞれ自然数、整数、有理数、実数、複素数の集合です。

自然数

自然数の $\mathbb{N}$ はnatural numberから来ています。
\begin{equation}
\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, \cdots \}
\end{equation}です。
流儀によっては0を含める場合があります。
0を含めるかどうかで問題となる場合は、その旨を明記する必要があります。

整数

整数の集合は $\mathbb{Z}$ ですが、ドイツ語のZahlenから来ています。数という意味です。
\begin{equation}
\mathbb{Z} = \{ \cdots , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \cdots \}
\end{equation}です。

有理数rarional numberの集合は $\mathbb{Q}$ で表します。イタリア語で比や商を意味するquozienteが由来です。英語ではquotientです。
有理数とは、比ratioで表すことのできる数です。
\begin{equation}
\mathbb{Q} = \left \{ \frac{a}{b} \, \biggl| \, a, b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \biggr. \right \}
\end{equation}です。

実数

実数real numberの集合は $\mathbb{R}$ で表します。

複素数

複素数complex numberの集合は $\mathbb{C}$ で表します。
\begin{equation}
\mathbb{C} = \{ a + bi \, | \, a, b \in \mathbb{R} \}
\end{equation}です。なお、
\begin{equation}
i = \sqrt{-1}
\end{equation}は虚数単位です。

包含関係

包含関係は
\begin{equation}
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}
\end{equation}です。