多三角形の内角の和は(角の数－2)×180°である。
多角形の頂点の1つから対角線を引き、多角形を分割します。
対角線の引き方は次のようになります。
- 選んだ頂点自身に対角線は引けません。
- 隣り合う頂点と結ぶ直線は、辺です。
- 残りの頂点と結ぶ直線が、対角線となります。
よって、頂点を選んだとき、引くことのできる対角線は
となり、多角形は
の三角形に分割されます。
さて、元の多角形の内角ですが、分割してできた三角形の内角に埋め尽くされています。
したがって、多角形の内角の和は、
となります。
言い換えると、$n$角形の内角の和は、
\begin{equation}
(n -2) \times 180^\circ
\end{equation}ということです。
