指折り掛け算

両手の指を折るだけで、5から9の掛け算をすることができます。
フランス式らしく、1から5の掛け算ができることが前提です。

手順

手順は次の通りです。

1. 5を超えた分だけ指を折ります。6なら1本、7なら2本、以下同様です。
2. 折った指の本数の和を、十の位に置きます。
3. 立てた指の本数の積を、一の位に置きます。繰り上がりは考慮します。
4. 2項と3項の和が、掛け算の答え(積)となります。

いくつか例を見ていきます。

(例1) 9×9

1. 両手の指を4本ずつ折ります。☝️☝️
2. 折った指は合わせて8本、80です。
3. 立てた指を掛け算すると1です。
4. 答えは81です。

(例2) 9×8

1. 両手の指を折ります。一方は4本、他方は3本です。☝️✌️
2. 折った指は合わせて7本、70です。
3. 立てた指は掛け算すると2です。
4. 答えは72です。

(例3) 8×5

1. 片方の指を3本折ります。もう片方は折りません。✌️✋
2. 折った指は合わせて3本、30です。
3. 立てた指は掛け算すると10です。
4. 答えは40です。

まとめ

まとめると、次の通りです。

掛け算	折った指	立てた指	答え
9×9	4+4=8	1×1=1	81
8×9	3+4=7	2×1=2	72
8×8	3+3=6	2×2=4	64
7×9	2+4=6	3×1=3	63
7×8	2+3=5	3×2=6	56
7×7	2+2=4	3×3=9	49
6×9	1+4=5	4×1=4	54
6×8	1+3=4	4×2=8	48
6×7	1+2=3	4×3=12	42
6×6	1+1=2	4×4=16	36
5×9	0+4=4	5×1=5	45
5×8	0+3=3	5×2=10	40
5×7	0+2=2	5×3=15	35
5×6	0+1=1	5+4=20	30
5×5	0+0=0	5×5=25	25

種明かし

2つの数をa, bとします。
折った指の数はそれぞれ
\begin{equation}
a -5, \ b -5
\end{equation}です。
一方、立てた指はそれぞれ
\begin{equation}
10 -a, \ 10 -b
\end{equation}です。

これより、求める数xは、
\begin{eqnarray}
x &=& 10 \left \{ (a -5) + (b -5) \right \} + (10 -a)(10 -b) \\
&=& (10a + 10b -100) + 100 -10a -10b + ab \\
&=& ab
\end{eqnarray}となります。
まさに、元の2数の積となっています。