「孤独の7」とは、E. F. Odling氏の虫食い算です。
wikipedia:孤独の7
虫食いの割り算の筆算です。余りの0以外はただ1か所7が入っているのみで、あとは全て虫食いになっています。
\begin{equation}
\begin{array}{rrrr}
\\
\Box & \Box & \Box & ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccc}
&&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&& \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
解いてみます。
(1)
商の十の位は0です。
これは、3段目と4段目が2桁ずれていることから分かります。
(2)
3段目。
4桁-3桁=2桁
なので、
- 4桁の上2桁は10
- 3桁の上1桁は9
です。
(3)
2段目。
3桁×7=3桁
なので除数の百の位は1です。
\begin{equation}
\begin{array}{rrrr}
\\
1 & \Box & \Box & ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccc}
&&& \Box & 7 & \Box & 0 & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& 1 & 0 & \Box & \Box \\
&&& 9 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
(4)
2段目について、
- □□□-□□□=10□
- 1□□×7=□□□
であることから、
- 積の百の位は7か8
- 除数の十の位は0, 1, 2のいずれか
(5)
1, 3, 4段目
1□□×□=9□□
1□□×□=□□□□
なので、商の
- 一万の位と一の位は9
- 百の位は8
つまり、商は97809となります。
また、
- 125×8=1000
- 111×9=999
なので除数は112以上124以下です。
(6)
- 商は97809
- 除数は112以上124以下
と出たので、ここからは力押しでいきます！
高々13通りに絞り込めたので、なんとかなります。
虫食いの条件に合うのは
- 12128316÷124=97809
です。
\begin{equation}
\begin{array}{rrrr}
\\
1 & 2 & 4 & ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccc}
&&& 9 & 7 & 8 & 0 & 9 \\ \hline
1 & 2 & 1 & 2 & 8 & 3 & 1 & 6 \\
1 & 1 & 1 & 6 \\ \hline
&& 9 & 6 & 8 \\
&& 8 & 6 & 8 \\ \hline
&& 1 & 0 & 0 & 3 \\
&&& 9 & 9 & 2 \\ \hline
&&&& 1 & 1 & 1 & 6 \\
&&&& 1 & 1 & 1 & 6 \\ \hline
&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
