正多面体の種類 - 数式で独楽する
で正多面体をなし得るのは
- 正三角形で3種類
- 正方形で1種類
- 正五角形で1種類
のみであると述べました。
本稿では、3枚の合同な正方形を1点の周りで合わせるとどうなるのかを見ていきます。
3枚の合同な正方形を1点Aの周りで合わせると、図のような四角錐になります。
3つの面はそれぞれ、他の2面とは直交しています。
同様に、頂点B, Dの周りに3枚が合わさるように4, 5枚目の正方形を並べます。いずれの面も、隣り合う面とは直交します。隣り合わない面とは互いに平行に向き合っています。また、4, 5枚目の正方形は、面ABCDと頂点Cを共有します。
さて、これまで合わせたものは全て合同な正方形でした。
四角形の開口部EFGHについて、
- 4辺の長さは全て等しい
- 4角の大きさは全て等しい
ので、他の5枚の正方形と合同な正方形をはめることができます。
つまり、合同な正方形を6枚繋いで閉じた空間を作ることができます。これが正六面体、立方体です。
