\begin{equation}
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (x +y +z)(x^2 +y^2 +z^3 -xy -yz -zx)
\end{equation}
因数分解がすんなりいかないときは、筆算をするとよいでしょう。
x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解 - 数式で独楽する
\begin{equation}
\begin{array}{r}
\\
x +y +z ) \\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\begin{array}{lllr}
x^2 & -(y +z)x & +(y^2 -yz +z^2) \\ \hline
x^3 && -3yzx & +y^3 +z^3 \\
x^3 & +(y +z)x^2 \\ \hline
& -(y +z)x^2 \\
& -(y +z)x^2 & -(y +z)^2 x \\ \hline
&& (y^2 -yz +z^2)x & +(y^3 +z^3) \\
&& (y^2 -yz +z^2)x & +(y^3 +z^3) \\ \hline
&&& 0
\end{array}
\end{equation}
これで
\begin{equation}
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (x +y +z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy -yz -zx)
\end{equation}を得ます。
