20の13乗を18で割った余りを真面目に計算してみた

\begin{eqnarray}
20^{13} & = & (18+2)^{13} \\
& \equiv & 2^{13} \mod 18 \\
& = & 2^{4\cdot 3+1} \\
& = & 16^3 \cdot 2 \\
& = & (18-2)^3 \cdot 2 \\
& \equiv & (-2)^3 \cdot 2 \mod 18\\
& = & -16 \\
& \equiv & 2 \mod 18
\end{eqnarray}
ということで、 $20^{13}$ を18で割った余りは、2となります。