【ポーカー】フルハウスの組合せ

が同時に成立している役です。

組合せを見ていきましょう。

数字の組合せは、13通りです。

スートの組合せは、4枚の中から3枚を選ぶ組合せなので、
\begin{equation}
{}_4C_3=4
\end{equation}通りです。

と考えることもできます。

したがって、3枚組部分の組合せは、
\begin{equation}
13\times {}_4C_3=52
\end{equation}通りとなります。

3枚組で使っている数字は残り1枚です。更にペアはできません。
ペアのできる数字は、12通りとなります。

同一の数字でスートの異なる4枚から、2枚を選ぶ組合せとなります。
\begin{equation}
{}_4C_2=6
\end{equation}通りとなります。

したがって、2枚組部分の組合せは、
\begin{equation}
12\times {}_4C_2=72
\end{equation}通りとなります。

以上より、フルハウスの組合せは、
\begin{equation}
(13\times {}_4C_3)\times (12\times {}_4C_2)=3744
\end{equation}通りとなります。

数式で独楽する