【ポーカー】スリーカードの組合せ

スリーカードは、スリーオブアカインドthree of a kindともいいます。

がある役です。

組合せを見ていきましょう。

数字の組合せは、13通りです。

スートの組合せは、4枚の中から3枚を選ぶ組合せなので、
\begin{equation}
{}_4C_3=4
\end{equation}通りです。

と考えることもできます。

したがって、3枚組部分の組合せは、
\begin{equation}
13\times {}_4C_3=52
\end{equation}通りとなります。
フルハウスで書いたことと同じですね。

3枚組で使っている数字は使えません。
12種類の数字から2種類を選ぶことになります。順序は問いません。
数字の選び方は、
\begin{equation}
\frac{12\cdot 11}{2\cdot 1}={}_{12}C_2=66
\end{equation}通りとなります。

残りの2枚それぞれ4通りです。

したがって、2枚組部分の組合せは、
\begin{equation}
{}_{12}C_2\times 4^2=1056
\end{equation}通りとなります。

以上より、スリーカードの組合せは、
\begin{equation}
(13\times {}_4C_3)\times ({}_{12}C_2\times 4^2)=54912
\end{equation}通りとなります。

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