順列・組合せ

順列

個の中から個を取り出して並べるとき、

その並べ方の個数を「順列」といい、と書きます。
\begin{equation}
{}_{n}P_r=n(n-1)\cdot\cdots\cdot(n-r+1)=\frac{n!}{(n-r)!}
\end{equation}
「並べ方」と書きましたが、順序を考慮します。

• 1個目の選び方は通り
• 2個目の選び方は通り
• 
• 個目の選び方は通り

なので、本段の冒頭で掲げた式となります。

組合せ

個の中から個を取り出すとき、
その取り出し方の個数を「組合せ」といい、と書きます。
\begin{equation}
{}_{n}C_r
=\frac{n\cdot (n-1)\cdot \cdots \cdot (n-r+1)}{r\cdot (r-1)\cdot \cdots \cdot 2\cdot 1}
=\frac{n!}{r! (n-r)!}
\end{equation}
こちらは順序を考慮しません。
選び方は順列と同じですが、順序を考慮しないので個から個を取り出して並べる順列が重複するので、をで割っています。

階乗

1からまでの自然数をかけたものをの階乗といい、と書きます。
\begin{equation}
n!=1\cdot 2 \cdot \cdots \cdot n
\end{equation}
です。なお、
\begin{equation}
0!=1
\end{equation}であり、
\begin{equation}
{}_{n}P_n =n!
\end{equation}です。

下の記事の補足の部分を抜き出して加筆し、本記事としました。
toy1972.hatenablog.com