数式
平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をとする。曲線がと共有点を持つような実数の組を平面上に図示せよ。
1次式に対してが成り立つとする。このとき、とはともにの定数倍であることを示せ。
カルダノの公式とは、3次方程式の解を求める公式です。
実数の間の等式 \begin{equation} \sqrt[3]{5\sqrt{2} +7} -\sqrt[3]{5\sqrt{2} -7} = 2 \tag{*} \end{equation}を以下の手順に従って示せ。
\begin{equation} \alpha = \sqrt[3]{\sqrt{\frac{28}{27}} +1 \ } -\sqrt[3]{\sqrt{\frac{28}{27}} -1 \ } \end{equation}とする。
カルダノの公式とは、3次方程式の解を求める公式です。
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3次式の2次の項を消すことを、立方完成(立体完成)といいます。
\begin{equation} x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (x +y +z)(x^2 +y^2 +z^3 -xy -yz -zx) \end{equation}
\begin{equation} x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (x +y +z)(x^2 +y^2 +z^3 -xy -yz -zx) \end{equation}
3次方程式は \begin{equation} x^3 +px +q = 0 \end{equation}と変形することが可能。
多項式は多項式で割り切れるか。
相異なる固有値、固有ベクトルをもつ対称行列は、 固有ベクトルを並べて作った直交行列で、 固有値を並べて作った対角行列に 対角化することができます。 行列の対角化 - 数式で独楽する 相異なる固有値と付随する固有ベクトル - 数式で独楽する固有値が重複…
を、を満たす整数とする。個の整数 \begin{equation} 2^m \quad (m=0,1,2, \cdots , n -1) \end{equation}から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対し、このように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、
を、を満たす整数とする。個の整数 \begin{equation} 2^m \quad (m=0,1,2, \cdots , n -1) \end{equation}から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対し、このように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、
を、を満たす整数とする。個の整数 \begin{equation} 2^m \quad (m=0,1,2, \cdots , n -1) \end{equation}から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対し、このように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、
高校で数学を学ぶと出てくる、 \begin{equation} f(x) \end{equation}という表記。
中学で数学を学ぶかなり初期の段階で、 文字式 が登場します。文字式や記号を使う意味とは何かを考えてみました。 あくまで個人的な意見です。ひとつめ。 具体的な数字に依らず、数と数との関係や法則性を表すことができる というものです。 例えば、 \begin…
「べき乗」も「累乗」も、 異なる言葉を使っていますが、数学では同じ意味です。それぞれ意味を見ていきましょう。
順列 個の中から個を取り出して並べるとき、
