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では、直角三角形に等しい半径の円を2つ内接させたときの、円の半径を求めました。
そのとき、2つの円に挟まれるように引いた共通の接線は、直角三角形の斜辺に直交することを用いました。
本稿では、そのことを補足します。
直線の同じ側に半径の等しい円
と円
が、それぞれ点Bと点Cで接しています。
円と円
は、互いに点Dで接しています。
共通の接線を、2つの円に挟まれるように引き、直線との交点をAとします。
このとき、2つの円と接線lは、直線ADを軸に対称となっています。
△ABDと△ACDにおいて、
- AD=AD
- AB=AC
- BD=CD
なので、
\begin{equation}
\triangle \mathrm{ABD} \equiv \triangle \mathrm{ACD}
\end{equation}となります。
したがって、
\begin{equation}
\angle \mathrm{BAD} = \angle \mathrm{CAD}
\end{equation}となります。
3点B, A, Cは直線l上にあるため、直角です。
つまり、
\begin{equation}
\mathrm{AD} \perp l
\end{equation}となります。
