直角三角形の斜辺の2乗は、他の2辺の2乗の和に等しい
というものです。
直角三角形の斜辺の長さを、他の2辺の長さをとすると、
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}が成り立つ、ということです。
証明は数多くあります。
直角三角形を工夫して並べて正方形を作ります。
できたのは、1辺がの正方形です。
見方を変えると、1辺がの正方形に元の直角三角形が4つくっついています。
両者は同じ面積です。
式で表します。
\begin{equation}
(a+b)^2=c^2+4 \times \frac{1}{2} ab
\end{equation}です。
式を展開します。
\begin{equation}
a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
\end{equation}両辺のが相殺されます。
よって、
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}となります。