三平方の定理。第2余弦定理より

「三平方の定理」、別名「ピタゴラスの定理」は、

直角三角形の斜辺の2乗は、他の2辺の2乗の和に等しい

というものです。

直角三角形の斜辺の長さを、他の2辺の長さをとすると、
\begin{equation}
a^2=b^2+c^2
\end{equation}が成り立つ、ということです。

証明は数多くあります。

本稿では、
第2余弦定理 - 数式で独楽する
から証明します。

第2余弦定理を数式で書くと、
\begin{equation}
a^2=b^2+c^2-2bc \cos A
\end{equation}ですが、斜辺と向かい合っている角をとしています。
\begin{equation}
A=90^\circ
\end{equation}なので、
\begin{equation}
\cos A=0
\end{equation}です。
したがって、
\begin{equation}
a^2=b^2+c^2
\end{equation}が成り立ちます。