三平方の定理。正方形を作る2

「三平方の定理」、別名「ピタゴラスの定理」は、

直角三角形の斜辺の2乗は、他の2辺の2乗の和に等しい

というものです。

直角三角形の斜辺の長さを、他の2辺の長さをとすると、
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}が成り立つ、ということです。

証明は数多くあります。

直角三角形を工夫して並べて正方形を作ります。

できたのは、1辺がの正方形です。
見方を変えると、1辺がの正方形に元の直角三角形が4つくっついています。
両者は同じ面積です。
式で表します。
\begin{equation}
|a-b|^2+4 \times \frac{1}{2} ab=c^2
\end{equation}です。
式を展開します。
\begin{equation}
a^2-2ab+b^2+2ab=c^2
\end{equation}左辺のが相殺されます。
よって、
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}となります。