正接(タンジェント)には、ごく基本的な関係があります。
\begin{equation}
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\end{equation}です。
では、見ていきましょう。
三角比・三角関数 - 数式で独楽する
で示したように、
\begin{eqnarray}
\sin \theta &=& \frac{y}{r} \\
\cos \theta &=& \frac{x}{r} \\
\tan \theta &=& \frac{y}{x}
\end{eqnarray}
です。
これを踏まえて、タンジェントの式の分母と分子を斜辺rで割ります。
\begin{eqnarray}
\tan \theta &=& \frac{y}{x} \\
&=& \frac{\ \displaystyle \frac{y}{r} \ }{\ \displaystyle \frac{x}{r} \ } \\
&=& \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\end{eqnarray}
ところで。
これは、坂の勾配を示す道路標識です。
中の「10%」は、
- 水平と10m行くと1m高くなる
という意味です。これはまさに
\begin{equation}
\tan \theta = 0.1
\end{equation}ということです。
