三角比とは、
角度を直角三角形の2辺の比で表現する
もしくは、
直角三角形の2辺の比で角度を表現する
手法です。
例えば、
- 垂直に立っている塔の高さは、塔までの距離と見上げる角度(仰角)が分かれば求められます。
逆に、
- 水平に幾ら行った時に垂直に幾ら上がったのかが分かれば、勾配の角度が求められます。
ということでもあります。
例を挙げればキリがありません。
では、見ていきましょう。
図のように、直角三角形の直角でない角と、底辺、垂辺、斜辺を定めると次のようになります。
\begin{eqnarray}
正 弦 &=& \frac{垂辺}{斜辺} \\
余 弦 &=& \frac{底辺}{斜辺} \\
正 接 &=& \frac{垂辺}{底辺}
\end{eqnarray}
記号で書くと、次の通りです。
\begin{eqnarray}
\sin \theta &=& \frac{垂辺}{斜辺} \\
\cos \theta &=& \frac{底辺}{斜辺} \\
\tan \theta &=& \frac{垂辺}{底辺}
\end{eqnarray}
上から、
です。
記号が出て来ると、その表し方、使い方、意味を覚えると、とても便利です。
この辺りは語学の文法と一緒ですね。
図のを用いると、次の通りです。
\begin{eqnarray}
\sin \theta &=& \frac{y}{r} \\
\cos \theta &=& \frac{x}{r} \\
\tan \theta &=& \frac{y}{x}
\end{eqnarray}
次のようにも書けます。
\begin{eqnarray}
x &=& r \cos \theta \\
y &=& r \sin \theta
\end{eqnarray}
角度θを変数と見なすと、sin, cos, tanはそれぞれ値を返すので、三角関数です。
f(x)って何だろう - 数式で独楽する
こういう覚え方があります。
\begin{eqnarray}
\sin \theta &=& \frac{垂辺}{斜辺} & で「すいしゃ(水車)」\\
\cos \theta &=& \frac{底辺}{斜辺} & で「ていしゃ(停車)」\\
\tan \theta &=& \frac{垂辺}{底辺} & で「すいてい(水底)」
\end{eqnarray}
こういう覚え方もあります。
サイン
コサイン
筆記体、手書きで続けて書くような感じでs, c, tを直角三角形に沿わせています。
