三角関数の周期性

三角関数を、面の円上の点Pについて

\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{c}
x = \cos \theta \\
y = \sin \theta
\end{array}
\right.
\end{equation}ここでは

点A(1,0)を始点とする弧APの長さで、
点Aから反時計回り方向を正とする

と定めると、次のことが分かります。

• 1周回ると同じ場所に来る

ということです。
式で書くと、
\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{c}
\sin (\theta + 2\pi) = \sin \theta \\
\cos (\theta + 2\pi) = \cos \theta \\
\tan (\theta + 2\pi) = \tan \theta
\end{array}
\right.
\end{equation}となります。

また、

• 何周回っても同じ場所に来る
• 逆方向に回っても同じ場所に来る

ことが分かります。
整数を使って式で書くと、
\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{c}
\sin (\theta \pm 2n\pi) = \sin \theta \\
\cos (\theta \pm 2n\pi) = \cos \theta \\
\tan (\theta \pm 2n\pi) = \tan \theta
\end{array}
\right.
\end{equation}となります。