ピタゴラス数の代表例

\begin{equation}
x^2 + y^2 = z^2
\end{equation}を満たす自然数の組をピタゴラス数といいます。

ピタゴラス数は、
\begin{equation}
(x,y,z) = \left( m^2-n^2, \ 2mn, \ m^2+n^2 \right) \tag{5}
\end{equation}で表すことができます。

代表例を表に示します。
表ではが以下の場合はピタゴラス数が互いに素(最大公約数が1)とならないので省いています。

• 互いに素ではない場合
• 共に奇数の場合

\begin{array}{cc|ccc}
\hline
m & n & m^2-n^2 & 2mn & m^2+n^2\\
\hline
2 & 1 & 3 & 4 & 5 \\
3 & 2 & 5 & 12 & 13 \\
4 & 1 & 15 & 10 & 17 \\
4 & 3 & 7 & 24 & 25 \\
5 & 2 & 21 & 20 & 29 \\
5 & 4 & 9 & 40 & 41 \\
6 & 1 & 35 & 12 & 37 \\
6 & 5 & 11 & 60 & 61 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\hline
\end{array}