複数回微分の表記

2回微分の表記

2回微分の表記には、次のようなものがあります。
\begin{equation}
y'', \quad \ddot{y}, \quad f''(x), \quad \frac{d^2 y}{dx^2}, \quad \frac{d^2}{dx^2}f(x)
\end{equation}ダッシュ(')の数やの肩に乗っている数字が、微分の回数を表しています。

なお、「で微分する」ことを
\begin{equation}
\frac{d}{dx}
\end{equation}で表しています。
したがって、2回微分は
\begin{eqnarray}
\left( \frac{d}{dx} \right) ^2 y &=& \frac{d^2 y}{dx^2} \\
\left( \frac{d}{dx} \right) ^2 f(x) &=& \frac{d^2}{dx^2}f(x)
\end{eqnarray}
などという表記になります。

回微分の表記

回微分の表記について見ていきましょう。
微分の回数はダッシュ(')の数で表します。
3回微分ならダッシュ(')は3つです。
微分の回数が増えるとダッシュ(')の数も増えますが、煩わしくなります。
そこで次のような表記としています。
\begin{equation}
y^{(n)}, \quad f^{(n)}(x)
\end{equation}

こちらの表記は2回微分の場合と同じです。
\begin{equation}
\frac{d^n y}{dx^n}, \quad \frac{d^n}{dx^n}f(x)
\end{equation}