関数を変数
で積分してから変数
で積分することについて、次式の表記があります。
\begin{equation}
\int dy \int dx \, f(x,y) = \int \left \{ \int f(x,y) \, dx \right \} \, dy
\end{equation}
式の左辺は簡素化した表記で、意味するところは右辺の通りです。
定積分の場合は次式となります。
\begin{equation}
\int_c^d dy \int_a^b dx \, f(x,y) = \int_c^d \left \{ \int_a^b f(x,y) \, dx \right \} \, dy
\end{equation}
左辺の表記は括弧が外れて見易いものとなっていますが、の積ではないことに注意する必要があります。
後から演算するものを左側に書き連ねる表記は、合成関数や微分の表記と似ています。
\begin{eqnarray}
h \circ g \circ f(x) &=& h \left( g \left( f(x) \right) \right) \\
\frac{d}{dx} \, y &=& \frac{dy}{dx}
\end{eqnarray}
