紙の縦横比

私たちが普段手にする紙は、長辺で半分に切ると、元の紙と相似の紙ができます。
縦横の比を求めてみます。

絵にするとこのような感じです。

短辺の長さを1、長辺の長さをとします。
長方形を半分に分割すると、小さい長方形の短辺は、長辺は1です。
大小の長方形は相似なので、
\begin{equation}
\frac{x}{1} = \cfrac{1}{\ \cfrac{x}{2}\ }
\end{equation}が成り立ちます。
式を整理します。
両辺にを掛け、
\begin{equation}
\frac{x^2}{2} = 1
\end{equation}
さらに2を掛けます。
\begin{equation}
x^2 = 2
\end{equation}つまり、
\begin{equation}
x = \sqrt{2}
\end{equation}となります。
つまり、私たちが手にしている紙は、
\begin{equation}
1:\sqrt{2}
\end{equation}ということです。

ちなみに、A0の面積は、B0(JIS)の面積はです。
数字が1増えると、面積はそれぞれ半分になっていきます。