\begin{equation}
x\ll 1
\end{equation}のとき、
\begin{equation}
(1+x)^n \simeq 1+nx
\end{equation}となることは、
(1+x)n乗の近似 - 数式で独楽する
で述べました。
この関係は、が自然数でなくても成り立ちます。
文字rを実数とするとき、のマクローリン展開は、
\begin{eqnarray}
(1+x)^r &=& \sum_{n = 0}^{\infty} \left(
\begin{array}{cc}
r \\
n
\end{array}
\right) x^n \\
&=& 1 + rx + \frac{r(r+1)}{2!} + \cdots
\end{eqnarray}
となります。
(1+x)のべき乗のマクローリン展開 - 数式で独楽する
この式で、が十分に小さい、すなわち
\begin{equation}
x \ll 1
\end{equation}であれば、以降の項は更に小さくなり、無視することができるようになります。
つまり、
\begin{equation}
(1+x)^r \simeq 1+rx
\end{equation}となるのです。
