を2以上の整数とする。

を2以上の整数とする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

数列を次の式で定める。

実数が条件を満たすとし、の最小値をとする。このとき、となるの個数は1または2であることを示せ。

を3以上の素数とする。また、を実数とする。(1) とをの式として表せ。

正の整数に対し、多項式を、に対してはとし、のときはで帰納的に定める。とおくとき、を求めよ。また、のときが収束する実数の範囲を求めよ。

1個のさいころを回投げて、回目に出た目をとする。を \begin{equation} b_n = \sum_{k = 1}^n {a_1}^{n -k} a_k \end{equation}により定義し、が7の倍数となる確率をとする。 (1) を求めよ。 (2) 数列の一般項を求めよ。

を2以上の自然数とする。(1) のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

を2以上の自然数とする。(1) のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

整式が恒等式 \begin{equation} f(x) +\int_{-1}^1 (x -y)^2 f(y) \, dy = 2x^2 +x +\frac{5}{3} \end{equation}を満たすとき、を求めよ。

数列は次の条件を満たしている。

等差数列と等比数列を掛けて和をとると、次のようになります。

を2以上の整数とする。2以上の整数に対し、次の条件(イ)、(ロ)を満たす複素数の組の個数をとする。

整数に対しとおき、と定める。ただしは虚数単位とする。このときが任意の整数に対して成り立つような正の整数をすべて求めよ。

を2以上の整数とする。実数に対し、とおく。について不等式が成り立っているとする。のとき、すべてのについてが成り立つことを示せ。

を2以上の整数とする。実数に対し、とおく。について不等式が成り立っているとする。のとき、すべてのについてが成り立つことを示せ。

数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

とし、は正の数とする。複素数平面上の点を次の条件(i), (ii)を満たすように定める。

数列の初項から第項までの和を で表す。この数列がを満たすとき、一般項を求めよ。

数列の初項から第項までの和を で表す。この数列がを満たすとき、一般項を求めよ。

のとき

のとき

のとき

のとき

極限を求めよ。