開平計算の方法 - 数式で独楽する

開平計算を、具体例を出してやってみます。
本稿では、 $\sqrt{65536}$ を求めます。

手順1

$\sqrt{65536}$ を、小数点を基準にして2桁ずつ区切ります。
\begin{equation}
\begin{array}{r}
√
\end{array}
\begin{array}{rrr}
\hline
6 & 55 & 36
\end{array}
\end{equation}

手順2(1)

○×○≦6となる○を求めます。
2×2=4≦6なので第1のブロックに2を立てます。
左側に、2を縦に2つ並べます。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\ \\
2 && \\
2 &&
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & & \\ \hline
6 & 55 & 36
\end{array}
\end{equation}

手順2(2)

右側で2×2=4を計算し、6から引きます。
左側では2+2=4を計算します。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & &
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & & \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & &
\end{array}
\end{equation}

手順2(3)

第2ブロックの55を下ろします。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & &
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & & \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & 55 &
\end{array}
\end{equation}

手順3(1)

以下、これまでと同様です。
手順2(1)と同様に、4○×○ ≦ 255 となる最大の○を求めます。
「(40+x)×xとなる最大のxを求める」という意味です。
45×5=225≦255なので、○には5が入ります。
第2ブロックに5を立てます。
左側に、5を縦に2つ並べます。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & 5 & \\
& 5 &
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & 5 & \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & 55 & \\
\\
\end{array}
\end{equation}

手順3(2)

右側で45×5=225を計算し、255から引きます。
左側では45+5を計算します。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & 5 & \\
& 5 & \\ \hline
5 & 0 &
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & 5 & 6 \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & 55 & \\
2 & 25 & \\ \hline
& 30 &
\end{array}
\end{equation}

手順3(3)

第3ブロックの36を下ろします。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & 5 & \\
& 5 & \\ \hline
5 & 0 &
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & 5 & 6 \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & 55 & \\
2 & 25 & \\ \hline
& 30 & 36
\end{array}
\end{equation}

手順4(1)

ここから先は、手順3(1)~(3)と同様の手順を繰り返します。
50○×○≦3036となる最大の○を求めます。
506×6=3036なので、○の中は6です。
第3ブロックに6を立てます。
左側には6を縦に2つ並べます。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & 5 & \\
& 5 & \\ \hline
5 & 0 & 6 \\
&& 6
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & 5 & 6 \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & 55 & \\
2 & 25 & \\ \hline
& 30 & 36 \\
& &
\end{array}
\end{equation}

手順4(2)

右側で506×6=3036を計算し、3036より引きます。
左側では506+6=512を計算します。
\begin{equation}
\begin{array}{rrr}
\\
2 && \\
2 && \\ \hline
4 & 5 & \\
& 5 & \\ \hline
5 & 0 & 6 \\
&& 6 \\ \hline
5 & 1 & 2
\end{array}
\begin{array}{r}
\\ √ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{rrr}
2 & 5 & 6 \\ \hline
6 & 55 & 36 \\
4 && \\ \hline
2 & 55 & \\
2 & 25 & \\ \hline
& 30 &36 \\
& 30 & 36 \\ \hline
&& 0
\end{array}
\end{equation}