斉次と非斉次

斉次とは、
\begin{equation}
\frac{d}{dx}f(x) + f(x) = 0
\end{equation}のような形になっているものをいいます。

非斉次とは、
\begin{equation}
\frac{d}{dx}f(x) + f(x) = a \quad (a \ne 0)
\end{equation}のような形になっているものをいいます。*1

一般的な記述をすると、
\begin{equation}
\left( \sum_{k=0}^n g_{k+1}(x) \frac{d^k}{dx^k} \right) f(x) = g_0(x), \quad g_{n+1}(x) =1
\end{equation}なる階線型微分方程式*2において、

• ならば斉次
• ならば非斉次

ということです。

*1:「同次」と「非同次」という場合もあります。

*2:両辺をに掛かっている関数で割ることにより、とすることができます。なお、階の微分方程式であるので、です。