11から19の掛け算

11から19の掛け算は、一の位の九九を唱えると、その余韻に浸っている間に計算できます。

手順

手順は次の通りです。
一の位で九九「○○(が)△」と唱える間に以下の処理をします。

1. 「○○(が)」の時に一の位の和を十の位に置きます。繰り上がりは考慮します。
2. 「△」(一の位の積)を、一の位に置きます。繰り上がりは考慮します。
3. 九九を唱えた余韻に浸っている間に100を足します。
4. 掛け算の答え(積)を得ます。

いくつか例を見ていきます。

(例1) 12×13

一の位の九九は「二三が六」です。

1. 「二三が」と唱えながら、和の5を十の位に置きます。
2. 「六」と唱えて一の位に置きます。
3. 余韻に浸っている間に100を足します。
4. 答えは156です。

(例2) 19×18

一の位の九九は「九八七十ニ」です。

1. 「九八」と唱えながら、和の17を十の位に置きます。繰り上がりは百の位に置きます。
2. 「七十ニ」と唱えて一の位に置きます。繰り上がりの7は十の位に置きます。
3. 余韻に浸っている間に100を足します。
4. 答えは342です。

種明かし

2つの数をとします。

これより、求める数xは、
\begin{eqnarray}
x &=& (10+a)(10+b) \\
&=& 100 + 10(a+b) +ab
\end{eqnarray}となります。
式中、

• は手順の1項
• は手順の2項
• 100は手順の3項

に対応します。