正三角形の各頂点を中心にして、一辺の長さを半径とする円弧を描いてできる図形を、「ルーローの三角形」といいます。
ルーローの三角形の周長と面積 - 数式で独楽する
このルーローの三角形は、どの方向から見ても幅が一定である「定幅図形」です。
ルーローの三角形を転がす - 数式で独楽する
では、ルーローの三角形を直線上で滑らないように転がすと、一定の幅の所を通過していくことを見ました。
「幅が一定」ということは、ルーローの三角形を適切に回転させると正方形の中に収まることを意味します。
はじめの状態を図のようにします。ルーローの三角形は、正方形の中に収まっています。
ルーローの三角形を直角をなす2辺の両方に接触するように動かしていきます。
図-1から時計回りに回します。
さらに回します。
そして図-1の状態に戻ります。
つまり、正三角形の一辺がであるルーローの三角形は、一辺の長さが
の正方形の中を動くことができます。
ただし、頂点の角度は120°なので、正方形の隅には届きません。
