一辺の長さがである正多角形の面積をまとめます。
正多角形
\begin{equation}
S = \frac{na^2}{4} \, \tan \left( 90^\circ -\frac{180^\circ}{n} \right) = \frac{na^2}{4} \, \cot \frac{\pi}{n}
\end{equation}
なお、は角の数です。
正多角形の面積 - 数式で独楽する
正三角形
\begin{equation}
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^2
\end{equation}
正三角形の面積 - 数式で独楽する
正方形
\begin{equation}
S = a^2
\end{equation}
正五角形
\begin{equation}
S = \frac{\sqrt{25 +10\sqrt{5}\ }}{4} \, a^2
\end{equation}
正五角形の面積 - 数式で独楽する
正六角形
\begin{equation}
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, a^2
\end{equation}
正六角形の面積 - 数式で独楽する
正八角形
\begin{equation}
S = 2 \left( \sqrt{2} +1 \right) \, a^2
\end{equation}
正八角形の面積 - 数式で独楽する
正十角形
\begin{equation}
S = \frac{5\sqrt{5 +2\sqrt{5}\ }}{2} \, a^2
\end{equation}
正十角形の面積 - 数式で独楽する
正十二角形
\begin{equation}
S = 3(2 +\sqrt{3}) \, a^2
\end{equation}
正十二角形の面積 - 数式で独楽する
