二項係数の関係
\begin{equation}
{}_n C_r = {}_{n -1} C_r +{}_{n -1} C_{r -1}
\end{equation}
を用いると、二項係数を次々と求めることができます。
2連続の二項係数の和 - 数式で独楽する
2連続の二項係数の和 その2 - 数式で独楽する
以下のような三角形を作ることができます。
「パスカルの三角形」といいます。
\begin{array}{ccccccccccccc}
&&&&&& 1 \\
&&&&& 1 && 1 \\
&&&& 1 && 2 && 1 \\
&&& 1 && 3 && 3 && 1 \\
&& 1 && 4&& 6 && 4 && 1 \\
& 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \\
\cdots && \cdots && \cdots && \cdots && \cdots && \cdots && \cdots
\end{array}
