一辺の長さが
である正三角形の面積
\begin{equation}
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^2
\end{equation}
正三角形を図のように分割すると、60°の角を持つ直角三角形が2つ現れます。
一辺の長さをとすると、
- 底辺は
- 斜辺は
です。
垂辺は
\begin{eqnarray}
h &=& \sqrt{1^2 -\left( \frac{1}{2} \right)^2} \, a \\
&=& \sqrt{\frac{3}{4}} \, a \\
&=& \frac{\sqrt{3}}{2} \, a
\end{eqnarray}です。
三平方の定理 - 数式で独楽する
面積は、
\begin{eqnarray}
S &=& \frac{1}{2} \, ah \\
&=& \frac{1}{2} \, a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \\
&=& \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^2
\end{eqnarray}となります。
