正六角形の面積 - 数式で独楽する

一辺の長さが $a$ である正六角形の面積
\begin{equation}
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, a^2
\end{equation}

正六角形を図のように分割すると、正三角形が6つできます。
正三角形の面積 - 数式で独楽する

したがって、面積は、
\begin{eqnarray}
S &=& 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \, a^2 \\
&=& \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, a^2
\end{eqnarray}となります。