双曲線関数の不定積分(正接と余接)
\begin{eqnarray}
\int \tanh x \, dx &=& \log(\cosh x) + C \\
\int \coth x \,dx &=& \log |\sinh x| +C
\end{eqnarray}
こちらは正接と余接の積分です。
置換積分との積分が対数関数になることを駆使します。
置換積分 - 数式で独楽する
べき乗の不定積分 - 数式で独楽する
\begin{eqnarray}
\int \tanh x \, dx &=& \int \frac{\sinh x}{\cosh x} \, dx \\
&=& \int \frac{(\cosh x)' dx}{\cosh x} \\
&=& \log (\cosh x) +C \\
\\
\int \coth x \, dx &=& \int \frac{\coth x}{\sinh x} \, dx \\
&=& \int \frac{(\sinh x)' dx}{\sinh x} \\
&=& \log |\sinh x| +C
\end{eqnarray}
なので、
に絶対値記号は付きません。
