双曲線関数の不定積分(正接と余接)
\begin{eqnarray}
\int \frac{dx}{\cosh^2 x} &=& \tanh x + C \\
\int \frac{dx}{\sinh^2 x} &=& -\coth x + C
\end{eqnarray}
積分すると、正接と余接になるものです。
これは、双曲線関数の微分
\begin{eqnarray}
(\tanh x)' &=& \frac{1}{\cosh^2 x} \\
(\coth x)' &=& -\frac{1}{\sinh^2 x}
\end{eqnarray}
双曲線関数の微分(正接と余接) - 数式で独楽する
より導くことができます。
