「背理法」とは、において、 命題を否定し、 矛盾が生じることを示す ことでが正しいことを示す手法です。

を自然数、を次の多項式とする。が整数ならば、すべての整数に対し、は整数であることを示せ。

命題「ならば」を考えます。

を2以上の素数とする。 が素数ならばも素数であることを示せ。

素数は、 約数を2つだけ持つ数 です。 素数を割り切ることができるのは、1とその数自身のみということです。 なお、1は素数に含まれません。1の約数は1だけです。本稿では、素数を3つに分けてみました。

素数は、 約数を2つ持つ数 です。 素数を割り切ることができるのは、1とその数自身のみということです。 なお、1は素数に含まれません。1の約数は1だけです。さて、この素数、無限に存在するかどうかですが、意外と容易に分かります。素数が有限個しか存在し…

「数学的帰納法」とは、 全ての自然数に対し命題が成り立つ ことを証明する、有力な方法です。以下のステップで、全ての自然数に対して命題が の場合、が成り立つことを示す。 の場合にが成り立つと仮定し、の場合もが成り立つことを示す。 派生型はいろいろ…

「数学的帰納法」とは、 全ての自然数に対し命題が成り立つ ことを証明する、有力な方法です。以下のステップで、全ての自然数に対して命題が の場合、が成り立つことを示す。 の場合にが成り立つと仮定し、の場合もが成り立つことを示す。 派生型はいろいろ…