を3以上の素数とする。また、を実数とする。(1) とをの式として表せ。

整式を考える。

整式を2次式 で割った余りはで、 で割った余りはで 評価できます。

次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の根号が含まれない式として表せ。

整式を整式で割ったときの余りを求めよ。

を2以上の自然数とする。をで割った余りをとする。すなわち、の多項式があって

を自然数とする。3つの整数の最大公約数を求めよ。

1次式に対してが成り立つとする。このとき、とはともにの定数倍であることを示せ。

を2次式とする。整式はでは割り切れないが、はで割り切れるという。このとき2次方程式は重解をもつことを示せ。

無理数と0でない有理数の和は、無理数です。

無理数と有理数の和は、無理数です。

(1) が無理数であることを証明せよ。(2) は有理数を係数とするの多項式で、を満たしているとする。このときはで割り切れることを示せ。

多項式は多項式で割り切れるか。

を自然数、を次の多項式とする。が整数ならば、すべての整数に対し、は整数であることを示せ。

剰余の定理 整式をで割った余りはである。因数定理 整式はを因数に持つ(割り切れる) ⇔ 剰余の定理と因数定理は、整式の因数と余りについての重要な定理です。 整式が1次式の因数を持つかどうかを判定する、強力なツールです。 剰余の定理 整式を1次式で割る…

を自然数とする。整式を整式で割った余りをとする。このときとは整数であり、さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。 整式を、整式を用いて \begin{equation} x^n = (x^2 -2x -1)Q_n(x) + a_n x + b_n \tag{1} \end{equation}と表すこと…

を自然数とする。をで割った余りをとする。は互いに素な整数であることを示せ。 整式$x^n$は、整式$Q(x)$を用いて \begin{equation} x^n = (x -k)(x -k -1)Q(x) + ax + b \tag{1} \end{equation}と表すことができます。 これより、 \begin{eqnarray} k^n &=&…

を、を満たす整数とする。個の整数 \begin{equation} 2^m \quad (m=0,1,2, \cdots , n -1) \end{equation}から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対し、このように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、

を、を満たす整数とする。個の整数 \begin{equation} 2^m \quad (m=0,1,2, \cdots , n -1) \end{equation}から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対し、このように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、

を、を満たす整数とする。個の整数 \begin{equation} 2^m \quad (m=0,1,2, \cdots , n -1) \end{equation}から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対し、このように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、