はじめに
ワンペアは、
- 同じ数の2枚組
がある役です。
組合せを見ていきましょう。
2枚組の組合せ
数字の組合せ
数字の組合せは、13通りです。
スートの組合せ
スートの組合せは、4枚の中から2枚を選ぶ組合せなので、
\begin{equation}
{}_4C_2=6
\end{equation}通りです。
2枚組のまとめ
したがって、2枚組の組合せは、
\begin{equation}
13 \times {}_4C_2=72
\end{equation}
通りとなります。
残り3枚の組合せ
数字の組合せ
2枚組で使った1種類を除く12種類から3種類を選びます。
これで同じ数字を用いるワンペアよりも強い役ができるのを排除できます。
つまり、
\begin{equation}
{}_{12}C_3=220
\end{equation}通りとなります。
スートの組合せ
3枚の数字それぞれにつき4通りずつあります。
既に同じ数字が2枚あるので、ストレートもフラッシュもできません。
よって、スートの組合せは、
\begin{equation}
4^3=64
\end{equation}通りとなります。
残り3枚のまとめ
したがって、残り3枚の組合せは、
\begin{equation}
{}_{12}C_3\times 4^3=14080
\end{equation}通りとなります。
まとめ
以上より、ワンペアの組合せは、
\begin{equation}
(13\times {}_4C_2) \times ({}_{12}C_3\times 4^3) =1098240
\end{equation}通りとなります。
