はじめに
フラッシュは、
- 手札5枚が同じスート
である役です。
組合せを見ていきましょう。
単一のスート
まず、ひとつのスートで考えてみましょう。
13枚の中から5枚を選ぶ組合せとなります。
- 1枚目…13通り
- 2枚目…12通り
- 3枚目…11通り
- 4枚目…10通り
- 5枚目…9通り
で、順序を考慮しないので重複する通りで割ります。
したがって、
\begin{equation}
{}_{13}C_5=
\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=
\frac{13!}{5!8!}=1287
\end{equation}通りとなります。
考え方は、こちらと同様です。全数52枚が単一スート13枚に置き換えています。
ただし。
単一のスートでストレートができるとそれはストレートフラッシュになるので、その分を差し引く必要があります。
その数、10通り。
よって、単一のスートで考えた場合は、
\begin{equation}
{}_{13}C_5-10=1277
\end{equation}通りとなります。
スート
スートは4通り。
まとめ
したがって、フラッシュの組合せは、
\begin{equation}
({}_{13}C_5-10)\times 4=5108
\end{equation}通りとなります。
ストレートの半分くらいしか出ないのですね。
