指数関数の微分2 - 数式で独楽する

指数関数の微分のうち、
\begin{equation}
(a^x)' = (\log a)a^x
\end{equation}を、対数微分法を用いて求めてみます。
対数微分法 - 数式で独楽する

\begin{equation}
y = a^x
\end{equation}の両辺の対数をとります。
\begin{equation}
\log y = x\log a
\end{equation}
さらに両辺を微分します。
\begin{equation}
\frac{y'}{y} = \log a
\end{equation}両辺に元の関数 $y=a^x$ を掛けると、
\begin{equation}
y'=(\log a)a^x
\end{equation}が得られます。

ゆえに、
\begin{equation}
(a^x)' = (\log a)a^x
\end{equation}です。