\begin{eqnarray}
\int \sin x \ dx &=& - \cos x +C \\
\int \cos x \ dx &=& \sin x +C \\
\int \frac{dx}{\cos^2 x} &=& \tan x +C \\
\int \frac{dx}{\sin^2 x} &=& -\cot x +C = -\frac{1}{\tan x} +C
\end{eqnarray}
冒頭で掲げた式は、
\begin{eqnarray}
(\sin x)' &=& \cos x \\
(\cos x)' &=& -\sin x \\
(\tan x)' &=& \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \\
(\cot x)' &=& - \frac{1}{\sin^2 x} = -1 -\cot^2 x
\end{eqnarray}
から、理解できます。
三角関数の微分 - 数式で独楽する
