2次曲線

• 円
• 楕円
• 双曲線
• 放物線

をまとめて「2次曲線」といいます。
直交座標系で表したときに、x, yの2次式で表すことができるためです。
それぞれの標準形を以下に示します。

円

\begin{equation}
x^2 + y^2 = r^2
\end{equation}原点を中心とした半径がrの円です。

楕円

\begin{equation}
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\end{equation}長軸、短軸の長さが2a, 2bの楕円です。勿論、a > bなら、2aが長軸で、2bが短軸です。

双曲線

\begin{equation}
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\end{equation}を頂点、を漸近線とする双曲線です。
\begin{equation}
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1
\end{equation}であれば、頂点はとなります。

放物線

\begin{equation}
y^2 = 4fx
\end{equation}(f, 0)を焦点、x= -fを準線とする放物線です。頂点は原点にあります。
変数xとyを入れ替えると、中学で習う放物線の式です。